Дайджест ссылок

The Relationship between the Darcy and Poiseuille Laws. Попытка увязать закон Дарси (описывающий, как известно, течение жидкости в пористых средах) с законом Пуазейля (ламинарное течение жидкости в трубках) с помощью модели бочки, заполенной водой с песком и оборудованной сливной трубкой.

The Poiseuille and Darcy laws describe the velocity of groundwater flow under laminar conditions. These laws were deducted empirically in conduit and porous systems, respectively, and are widely used to model the groundwater flow. The analytical relationship between these hydraulic laws has been found by draining a tank-reservoir. Based on equations found, the discharge in a conduit under the Poiseuille law can be transformed in the same amount flowing inside a darcian system, and vice versa. This transformation occurs, for example, in karst aquifers, from the matrix to karst conduits during discharge phases, and from conduits to matrix during recharge phases.

FABDEM. Бесплатная для некоммерческого испозования модель рельефа, полученная из Copernicus GLO 30 Digital Elevation Model путем очистки от зданий и деревьев. Довольно грубая, к сожалению. В частности, там удалили не только деревья и здания, но и некоторые рукотворные холмы (несколько подмосковных свалок почему-то стали на 10-20 м ниже, чем есть на самом деле). Ну и в принципе артефактов постобработки там многовато.

FABDEM (Forest And Buildings removed Copernicus DEM) is a global elevation map that removes building and tree height biases from the Copernicus GLO 30 Digital Elevation Model (DEM). The data is available at 1 arc second grid spacing (approximately 30m at the equator) for the globe. The FABDEM dataset is licensed under a Creative Commons "CC BY-NC-SA 4.0" license.

The Radius of Influence Myth. А ведь я всегда говорил, что в формуле Зихардта что-то не то — слишком маленький радиус влияния получается.

Empirical formulas to estimate the radius of influence, such as the Sichardt formula, occasionally appear in studies assessing the environmental impact of groundwater extractions. As they are inconsistent with fundamental hydrogeological principles, the term “radius of influence myth” is used by analogy with the water budget myth. Alternative formulations based on the well-known de Glee and Theis equations are presented, and the contested formula that estimates the radius of influence by balancing pumping and infiltration rate is derived from an asymptotic solution of an analytical model developed by Ernst in 1971. The transient state solution of this model is developed applying the Laplace transform, and it is verified against the finite-difference solution. Examining drawdown and total storage change reveals the relations between the presented one-dimensional radial flow solutions. The assumptions underlying these solutions are discussed in detail to show their limitations and to refute misunderstandings about their applicability. The discussed analytical models and the formulas derived from it to estimate the radius of influence cannot be regarded as substitutes for advanced modeling, although they offer valuable insights on relevant parameter combinations.

Groundwater Modelling and the Scientific Method: Part 1 и Part 2. Очень интересные рассуждения в формате видеолекции о смыслах и методах гидрогеологического моделирования, сложностях калибровки и достоверности прогнозов. Состоит из двух частей: первая больше философская, а во второй рассматриваются реальные примеры.

This first video begins by examining the scientific method. It then examines the way in which decision-support groundwater modelling is commonly undertaken. It demonstrates that differences between the two are profound. It then shows how groundwater modelling can actually be aligned with the scientific method. Once this happens, it can support groundwater management much better than it presently does. It can also reduce the cost of groundwater model construction and deployment, while increasing returns on investment in groundwater data.

Дайджест ссылок

Selecting Suitable MODFLOW Packages to Model Pond–Groundwater Relations Using a Regional Model. Матёрое исследование по выбору оптимального модуля MODFLOW для расчета тех или иных поверхностных водоемов.

In large-scale regional models, used for the management of underground resources, it is quite common to find that relationships between the regional aquifer and small wetlands are not included. These models do not consider this connection because of the small amount of water involved, but they should consider the potential for significant ecological impacts if the groundwater resources in the ecosystems associated with these wetlands are mismanaged. The main objective of this work is to investigate the possibilities offered by MODFLOW LGR-V2 to represent (at small scale) the Santa Olalla pond, located in the Doñana Natural Park (South of Spain), and its relationship with the Almonte-Marismas regional aquifer. As a secondary objective, we propose to investigate the advantages and disadvantages that DRAIN, RIVER and LAKE MODFLOW packages offer within the MODFLOW LGR-V2 discretizations. The drain boundary condition with a coarse discretization implemented through ModelMuse allows the most adequate performance of the groundwater levels in the environment of the pond. However, when using lake boundary condition, the use of the MODFLOW LGR-V2 version is particularly useful. The present work also gives some guidelines to employ these packages with the MODFLOW graphical user’s interface, ModelMuse 4.2.

5 open source groundwater software besides MODFLOW. Оказывается кроме MODFLOW за последнее время появилось немало интересных бесплатных програм для гидрогеологов.

Because there is a universe of groundwater flow code where Modflow isn’t the sun or the black hole, however Modflow is a main planet like Jupyter. The rest of planets / codes are a sort of unknown, undocumented, unteached or even untutorialized open source software that exists, have developers and its used for specific topics.

Loop : Enabling Stochastic 3D Geological Modelling. Не совсем про гидрогеологию, но тоже довольно интересный инструмент для анализа геологических и геофизических данных.

Loop is an open source 3D probabilistic geological and geophysical modelling platform, initiated by Geoscience Australia and the OneGeology consortium. The project is funded by Australian territory, State and Federal Geological Surveys, the Australian Research Council and the MinEx Collaborative Research Centre.

p.s.: Я помню про свое обещание сделать дайджест с неанглоязычными источниками. Он пока в работе.

Граничное условие I-рода

Что такое граничное условие I-рода применительно к геофильтрационной схематизации — это граница с заданной на ней функцией изменения напора во времени H(t). В частном случае, когда напор постоянен и неизменен H(t)=const (если расчет ведется «в понижениях», то на такой границе понижение dH(t) = 0).
В природе границ I-рода не бывает. Вообще никогда. II-рода, кстати, тоже. Есть только III-род (т.е. граница с заданной на ней зависимостью расхода от напора Q=(Hг-H)/С), а все остальные граничные условия — это лишь частные случаи и упрощения. Ноги у этих упрощений растут из тех времен, когда расчеты велись с помощью аналитических формул. Конечно, третий род тоже считался аналитически, но вспомните как усложняются расчеты, когда возникает сопротивление на границе, а если оно нелинейно, то тогда вообще «тушите свет». Для академических упражнений в математике это может и семечки, но когда дело доходит до практики — не до изысков.
С появлением численных методов дело существенно упростилось, но все-равно исследователи продолжали по-возможности упрощать третий род до второго или первого, поскольку это позволяло иногда довольно существенно ускорить расчет.
Современный инструментарий гидрогеолога-модельера позволяет вовсе не использовать границы первого рода (со вторым чуть сложнее) — General Head Boundary с высоким значением проницаемости (Conductance) в принципе ничем не отличается от границы с заданным напором, а в случае чего — эту Conductance можно и скорректировать (только не забудьте это обосновать).

Особенности сеточной дискретизации при задании скважин

В комментариях к статье моделировании водозаборных скважин мне задали вопрос:

...как в расчете учесть прямоугольную сетку?

Вынесу свой ответ в виде отдельной записи, т.к. он может оказаться полезным не только вопрошающему.

В статье постулируется, что Δx=Δy, что в общем случае не совсем так. Берите среднее значение (Δx+Δy)/2 - не сильно ошибетесь. Но вообще, лучше делать сетку квадратной вблизи скважин. Если сетка сильно прямоугольная, т.е. Δx>>Δy, то модельный поток вблизи скважины становится совсем не радиальным, а это приводит к существенным неточностям.

Кстати, насчет среднего значения я могу и ошибаться, мне тоже было лень думать. Так же представляется очевидным, что если Δx>>Δy и, следовательно, модельный поток перестает быть похожим на радиальный, то вообще все выкладки из статьи перестают работать. Отсюда совет: проще сделать сетку у скважин квадратной, чем городить огород, пытаясь учесть неравенство сторон модельной ячейки. Кроме того, вообще считается, что соотношение сторон не может превышать 3 (4 в военное время) на всей площади модели, а особенно вблизи фильтрационных границ.

И еще разок о граничных условиях

Наткнулся на замечательную статью на сайте USGS (это уже становится традицией, не находите) о граничных условиях в геофильтрационном моделировании: System and Boundary Conceptualization in Ground-Water Flow Simulation — там внизу найдете ссылку на 3-меговую pdf-ку. С удивлением узнал, что разделение граничных условий по родам имеет место и в англоязычной литературе. Раньше мне это как-то в глаза не бросалось.

О дискретизации модели

Во всех учебниках по моделированию настоятельно рекомендуется дробить модельную сетку вблизи геофильтрационных границ — для минимизации краевых эффектов. Все про это помнят при плановой дискретизации, но часто забывают при вертикальной. Да, зачастую бывает достаточно вертикальной дискретизации, обусловленной лишь фильтрационными свойствами, но не всегда: рассмотрим классическую задачу со скважинным дренажом внутри несовершенной «стены в грунте».

4-слойная дискретизация.

9-слойная дискретизация.

Ну ладно картинки различаются, там еще и расходы скважин не бьются почти в два раза. Вот так вот.

И еще раз об осушенных блоках модели

Возвращаясь к напечатанному. Довольно типичная ситуация: «стена в грунте», внутри стены задан скважинный дренаж. Откачивающие скважины заданы как граничное условие второго рода. Запускаем расчет и получаем вот такую картину:

Такое впечатление, что из шести скважин работают только верхние две. Самое забавное, что так оно и есть, но в чем же дело?
Вот как вся эта ситуация это выглядит при итеративном расчете:

1. Работает скважина, снижается уровень воды.
2. Вдруг уровень стал ниже подошвы слоя — отключили ячейку со скважиной.
3. О, скважина исчезла (ячейка то с ней отключена) — уровень воды начинается повышаться.

А проблема в том, что отключенная из-за осушения ячейка не включится, а следовательно и скважина не заработает.
Как бороться с такой напастью. Да очень просто, почти все рецепты я уже описал в своей предыдущей записи на эту тему, к которым можно добавить еще один, а именно: задать скважины не расходом, а напором (понижением) — кстати, вовсе не обязательно использовать для этого первый род, можно попытаться учесть сопротивление прискважинной зоны и задать скважины третьим родом (пакетами General Head или даже лучше Drain). А расход скважин можно получить уже из Water Budget.

Как задавать граничные условия

В комментарии к моей недавней записи о схематизации граничных условий мне совершенно логично заметили, что я написал много слов по теме, но так и не рассказал, как задавать эти граничные условия. Исправляю допущенную, не скрою — умышленно, оплошность.
Граничное условие I-рода в MODFLOW может быть задано двумя способами. Первый способ: в массиве IBOUND (меню Grid/Cell Status) в соответствующие ячейки надо занести любое целое отрицательное значение (не обязательно -1, можно и -23 — разницы никакой), затем в массив Initial & Prescribed Hydraulic Head (в меню Parameters) в этих же ячейках надо задать величину напора в этих ячейках. Тут важно не допустить самую главную ошибку новичка — не задать безнапорном слое I-род с напором ниже отметки подошвы слоя. Второй способ: Time-Variant Specified-Head (MODFLOW/Flow Packages), где можно задать линейно меняющийся напор на границе. Напор, разумеется, может и не меняться. В принципе, почти любая граница III-рода может быть превращена в I-род, для этого достаточно задать очень большую проницаемость границы, но об этом позже.
Границы II-рода задаются так-же двумя способами: пакет Well (MODFLOW/Flow Packages), где отрицательными значениями задается постоянный отток, а положительными — приток; и пакет Recharge (MODFLOW/Flow Packages), с помощью которого задается инфильтрация (положительное значение) или испарение (отрицательное).
Для границ III-рода придумано наибольшее количество пакетов, которые постоянно пополняются по мере выхода новых версий MODFLOW. Все нижеперечисленные пакеты расположены в меню MODFLOW/Flow Packages. General Head Boundary — наиболее общий способ задания г.у. III-рода, там все очевидно — задается напор и проницаемость границы (величина, обратная общепринятому у нас фильтрационному сопротивлению). Drain — так задаются дрены и участки высачивания, принцип аналогичен GHB, но если уровень воды в ячейке с границей оказывается ниже уровня воды, заданного на дрене, то расход через границу становится нулевым (GHB в аналогичном случае станет питающей границей, Drain питающей границей быть не может). River — пакет реки позволяет учесть эффект возникновения режима дождевания при отрыве уровня в пласте от дна реки (для этого в дополнение к уровню на границе и ее проницаемости в этом пакете задается отметка дна реки). Evapotranspiration — пакет для задания испарения с поверхности грунтовых вод, тоже формально может быть отнесен к границам III-рода.