Описание калибровки модели в отчете

Не знаю как у вас, а у меня глава отчета, посвященная калибровке модели (т.е. процессу уточнения фильтрационных параметров и граничных условий), выглядит довольно бедненько: пара общепонятийных абзацев, график сопоставления напоров, табличка с результатами и, пожалуй, всё.

Недавно в беседе с экспертом ГГЭ получил такое замечание: что ж вы сами себя не уважаете и свой труд, ведь калибровка — это самое сложное и одновременно самое интересное в работе, так покажите как калибровали, как меняли те или иные параметры и какие при этом были результаты и диагональные графики.

Формально, это конечно придирка, тем более, что при использовании того же PEST в идеале ты видишь только один диагональный график — финальный, но там все-равно есть о чем писать в соответствующей главе.

А вообще, эта идея уже давно витает вокруг: еще когда я работал в институте «ВОДГЕО», мне старшие коллеги говорили, что неплохо бы главу калибровки расширить за счет более подробного описания процесса, благо он занимает львиную часть времени. Однако, как-то тогда не сложилось, а вот эксперт напомнил.

СП 250.1325800.2016 — «Здания и сооружения. Защита от подземных вод»

В прошлой своей записи я обещал поделиться мнением о новом СП 250.1325800.2016. Я вообще люблю обещать о чем-нибудь рассказать, а потом благополучно об этом забываю, но не в этот раз. Уж больно любопытный документ. Сразу скажу, что по моему скромному мнению, он достаточно толково написан, хотя содержит несколько, скажем так, спорных моментов. Вот, один из них:

6.3.2.2 При постановке расчетов «в понижениях» (6.1.13—6.1.14) верификация модели может быть выполнена на основе данных по эксплуатации водозаборных скважин, систем водопонижения и дренажей (их производительности и вызванных ими изменениях уровней подземных вод). В этом случае критерием достоверности построенной геофильтрационной модели служит удовлетворительное совпадение натурных и модельных изменений уровней подземных вод.

При моделировании в пределах небольших по размеру зон влияния водопонизительных или дренажных мероприятий, когда формирование водопритоков и воронки депрессии в основном определяется геофильтрационными параметрами, полученными на площадке строительства, верификацию геофильтрационной модели, построенной для решения «в понижениях», допускается не проводить.

Как я вижу этот пункт: с оговорками, ограничениями и допущениями специалисту законодательно дается возможность «лепить» модель как левая пятка пожелает. Ну, т.е. без верификации. Берем фильтрационные параметры «по лаборатории», ну ладно, пусть даже ОФР сделают, ограничиваем площадь моделирования тремя размерами здания и считаем задачу «в понижениях». Впрочем, надо отметить, что этот подход применим только для расчета водопонижения, но не для «барражного эффекта» (и об этом прямо сказано в обсуждаемом СП). И что-то я не припомню, чтоб считал за последние несколько лет модели только с водопонижением, но без барража (хотя некоторые, пожалуй, и можно было).

Вообще я иногда использую эти самые «решения в понижениях». В понижениях удобно на модели режим обрабатывать — нивелируются ошибки в высотной привязке пунктов наблюдения. Для прогнозных же расчетов, как мне кажется, этот подход в основном применим в рамках диапазонного анализа: с его помощью можно сравнительно просто и быстро показать особенности работы того же водопонижения при различных значениях параметров (той же проводимости, к примеру, раз уж мы без верификации работаем).


Пользуясь случаем, хочу передать привет авторам этого СП (я знаю, что как минимум один из них меня точно читает). Ну, а я пока пойду дальше документ читать.

Диагональный график

При калибровке модели основным критерием качества решения обратной задачи является степень совпадения модельных и натурных уровней в скважинах. В графическом виде это сравнение принято показывать в виде т.н. диагонального графика.
По оси ординат обычно откладываются расчетные значения, а по оси абсцисс - наблюденные. Можно и наоборот, принципиальной разницы нет, но тому, кто привык «читать» этот график каким-либо одним образом, порою бывает сложно переключиться на другой. Умение бегло читать этот график, т.е. с одного взгляда на него, увидеть чего не хватает в модели — важнейший навык гидрогеолога-модельера. Попробую объяснить азы этой премудрости с помощью наглядных примеров (картинки все кликабельны).

Очевидно, что чем ближе точки к диагонали, тем меньше разница между наблюденными и расчетными значениями и тем качественнее решена обратная задача. На рисунке показана практически идеально решенная задача. Скажу по секрету — ее пришлось придумывать, в реальности такого почти никогда не бывает и если вы, паче чаяния, являетесь экспертом, то знайте, что такой график — повод заподозрить модель в фиктивности. Впрочем, тут не все так просто — крайне важно не забывать про масштаб графика. С виду идеальный диагональный график может на поверку таить в себе невязку в десятки метров.

Два типичных графика: расчетные значения все дружно оказались выше или ниже наблюденных. В первом случае вы затопили, а во втором — пересушили модель. Если вы думаете, что я подскажу, как с этим бороться, то вы ошибаетесь. Увы, универсального рецепта не существует — все слишком сильно зависит от схематизации модели. Где-то надо поиграться с расходами на питающих границах, где-то менять фильтрационные параметры (характерно для многослойных толщ, в которых активно развито вертикальное перетекание — они бывают очень чувствительны к проницаемости разделяющих слоев), а где-то и вовсе придется пересматривать всю схематизацию. Ну, это если у вас вдруг настолько полные исходные данные, что ни фильтрационных свойств не изменишь, ни расходных характеристик, но это тоже больше из области ненаучной фантастики.

Самый неприятный вид диагонального графика, в худшем случае (первый кадр, очевидно) говорящий нам о том, что мы очень фиговые гидрогеологи и умудрились полностью перепутать направление движения подземных вод, а в более благоприятном (последний кадр) — о том, что нам не мешало бы увеличить градиенты потока. Но лично мне больше всего не нравится средний кадр, т.к. из него очевидно, что мы где-то накосячили, но непонятно — где. Из него видно, что градиент потока у нас получился недостаточный, но в каком направлении — не ясно.

Еще один типичный вид диагонального графика — диагональ проходит через «облако» точек. Его особенность заключается в том, что в зависимости от характера исходных данных, он может как подтверждать достаточное качество решения обратной задачи, так и говорить об обратном. Удивительно, но объясняется просто. Если вы имеете дело с большим набором разновременных замеров уровня подземных вод (типичная ситуация при работе фондовыми данными), то совершенно невозможно «уложить все точки на диагональ» — просто потому, что для каждого замера характерны свои отличные от остальных граничные условия. Грубо говоря, часть замеров может быть сделано в зимнюю межень и характеризоваться уровнем заметно ниже среднегодичного, а часть - в весенний паводок, с уровнем выше среднегодичного. Пытаясь угодить и тем и этим вы получите либо страшно ошибочную модель, либо вообще ничего не добьетесь, только нервы потратите. Поэтому в данном случае обратную задачу можно считать решенной удовлетворительно, важно лишь следить за тем, чтоб разница между наблюденными и расчетными значениями не вылетала за амплитуду колебаний уровня подземных вод. А если делать все совсем по-уму, то надо на графике «меженные» и «паводковые» скважины рисовать разным цветом и следить, чтоб нужный цвет был с нужной стороны от диагонали.
Теперь совершенно очевидно, когда такой график будет говорить нам, что что-то мы напортачили в схематизации: когда вся масса замеров была проведена за относительно короткий промежуток времени, в течение которого не случалось резких изменений климатической обстановки. Кстати, из этого графика тоже понятно, что мы накосячили, но не совсем понятно — в чем.

Численным критерием качества решения обратной задачи традиционно является средний квадрат ошибки (Mean squared error, в PMWin он почему-то назван Variance), о котором я расскажу в следующий раз.

О калибровке модели

Нельзя упускать возможность калибровать модель (ну, т.е. решать обратную задачу) не только по значениям напоров в скважинах, но и по какой-нибудь расходной статье: дебит родника или самоизливной скважины; прирост расхода реки за счет подземного стока и т.п.
В этом случае качество и обоснованность решения обратной задачи существенно возрастает. И вот почему. Если вспомнить закон Дарси:
u=k\cdot I
то не сложно заметить, что нельзя определить k, не зная u и I, т.е. подбирать коэффициент фильтрации, основываясь только на знании градиента, — можно конечно, но для этого обладать большим разнообразием хорошо обоснованных граничных условий, а не только одну границу I-рода по периметру модельной сетки, т.к. при таком раскладе модель может вообще не давать изменения градиента при подборе коэффициента фильтрации. А все вариации будут выражены в изменении расхода потока. Можете сами проверить на простейшей тестовой модели.
Когда речь идет о серьезных гидрогеологических исследованиях, то эта рекомендация превращается в обязательное требование.

Еще ссылочка

The on going popularity of trial-and-error calibration.
Должен заметить, что аналогично «осуждаемым» автором статьи модельерами, я тоже предпочитаю ручную калибровку моделей. Хотя с формальной точки зрения, автоподбор параметров, в силу своей беспристрастности, зачастую бывает более академически корректен.