В общем, ошибка была в самой-самой первой формуле:
\frac{\partial }{\partial x}\left ( k_{x} \frac{\partial h}{\partial x}\right )+\frac{\partial }{\partial y}\left ( k_{y} \frac{\partial h}{\partial y}\right )+\frac{\partial }{\partial z}\left ( k_{z} \frac{\partial h}{\partial z}\right )=0
Тогда как на самом деле эта формула должна выглядеть так:
\frac{\partial }{\partial x}\left ( k_{x} \frac{\partial h}{\partial x}\right )+\frac{\partial }{\partial y}\left ( k_{y} \frac{\partial h}{\partial y}\right )+\frac{\partial }{\partial z}\left ( k_{z} \frac{\partial h}{\partial z}\right )+W=0
Милый такой косячок, не находите? Тогда как на самом деле эта формула должна выглядеть так:
\frac{\partial }{\partial x}\left ( k_{x} \frac{\partial h}{\partial x}\right )+\frac{\partial }{\partial y}\left ( k_{y} \frac{\partial h}{\partial y}\right )+\frac{\partial }{\partial z}\left ( k_{z} \frac{\partial h}{\partial z}\right )+W=0
Насколько я знаю, шаблон моего отчета (а особенно главы с мат. постановкой) давно уже разошелся по рукам. Если вы его используете, то не забудьте подправить там у себя.
Здравствуйте, Alick. Как можно воспринимать данную поправку за ошибку? В областях где нет источников или стоков ваше уравнение верно. Вопрос в описании области где применяется данное уравнение.
ReplyDeleteОчень плохо представляю себе модель без единого источника или стока. У меня пока ни одной такой не было, поэтому первое уравнение именно что ошибка.
DeleteПример 1) Модель, в которой вода просто стоит на месте с постоянным напором во всей области.
Delete2) В мат модели заданы явно граничные условия (поэтому источники и стоки для движения не нужны)
Не нужно требовать много от одного уравнения. К нему обычно приписывают ещё начальные условия, граничные условия, возможно какими то замыкающими уравнениями. только тогда это становится моделью. Не нужно быть столь категоричным о правильном и неправильном с учетом того что тут формулы приведены выдернутыми из контекста.
А так, спасибо за колонку про мат. моделирование.
1) Это называется "модель бочки с водой". Кроме как упражнение для студентов я не могу придумать ей применение.
Delete2) Так в этом уравнении W и говорит о наличии граничных условий. Если его вычеркнуть, то им неоткуда взяться. Так что эксперт тут абсолютно прав, т.к. источники и стоки потом фигурируют в дальнейших выкладках, а вот из уравнения 1 их существование обнуляется.
В любом случае, общее уравнение (2) легко превращается в уравнение (1) при W=0.
Кстати, там еще в конце уравнения (2) должно быть не 0, а S*dh/dt - для учета нестационарности, но у меня почти все модели стационарные, поэтому тут ошибки нет.
Уравнение без источников или стоков может описывать модель, закреплённую только граничными условиями 1 рода. Это совсем не "модель бочки с водой". Просто модель без инф питания, рек, дрен и т.п.
DeleteСекундочку, а разве граничное условие I-рода не является источником-стоком? Источником-стоком не является частный случай граничного условия II-рода с нулевым расходом, но такая граница по всему периметру и является моделью бочки с водой.
DeleteНе совсем так, представленное выражение в общем виде (т.е. в дифференциальной форме) описывает стационарное движение потока в "неограниченном непрерывном пространстве".
ReplyDeleteДля того, чтобы его можно было решить выполняется схематизация, аппроксимация уравнения дискретным решением (сеточная разбивка) и определение начальных и граничных условий потока. И здесь источниками стоками является именно ГУ-2 или 3 рода.
ГУ-1 рода в дифференциальной форме выражения не фигурирует, оно реализуется как дополнительное выражение в системе уравнений, описывающих модель уже в результате её схематизации.
Да, вы правы, спасибо за уточнение.
Delete