Wednesday, April 4, 2012

Расчет самозатопления карьера

Решил поделиться одной своей наработкой из области горной гидрогеологии. Заранее оговорюсь: этот подход совершенно неуниверсален и крайне маловероятно, что получится его применить еще где-нибудь.

Постановка задачи:

Есть карьер, расположенный склоне небольшой горы (высотой примерно 800 метров). Глубина карьера составляет 550 м (абсолютная отметка дна карьера равна 410 м). Под горой протекает река с абсолютной отметкой уреза — 450 м. Расстояние от карьера до реки в среднем составляет 80 м. Периметр подгорной части карьера равен 100 м. Особенности рельефа нагорной части позволяют утверждать, что все атмосферные осадки в пределах области водосбора за вычетом испарения будут поступать только в карьер при любом уровне воды в нем. Области подземного и поверхностного водосбора совпадают. Водоупор находится на глубине 550 м и что важно — рельеф его кровли полностью повторяет рельеф поверхности.

Задача:

Надо посчитать за какой срок после окончания разработки и процедур осушения карьер наполнится водой и до какой отметки.

Решение:

Ну, с водопритоком с нагорной части все понятно:

Q_n=\left (\omega -\varphi \right )\cdot S...(1)
где:
  • ω – среднегодовые атмосферные осадки;
  • φ – испарение;
  • S – площадь водосбора.

Воде на склоне некуда деваться и она либо поверхностным, либо подземным стоком неминуемо притечет в карьер. Чтоб увязать Qn и q1 из рисунка — надо разделить Qn на периметр нагорной части карьера, но для расчета это не нужно.

Водоприток с подгорной части происходит за счет фильтрации подземных вод в/из реки. Приток (отток) подземных вод связан с уровнем воды в реке следующим выражением (при отсутствии поверхностнго стока, см. рисунок):

q_2=k\frac{h_{0}+h_{L}}{2}\cdot\frac{H_0-H_L}{L}-\frac{b(\omega -\varphi )}{2}L...(2)
где:
  • q2 – удельный расход потока;
  • k – коэффициент фильтрации;
  • h0 – мощность потока вблизи карьера;
  • hL – мощность потока вблизи ручья;
  • H0 – уровень воды в карьере;
  • HL – уровень воды в ручье;
  • L – расстояние между карьером и ручьем;
  • b – коэффициент стока.

В данном выражении я увязал вместе две известных зависимости для фильтрации между двумя разноуровенными водоемами: при наклонном водоупоре и при наличии инфильтрации.

Формула приведена для расчета удельного расхода потока, для получения величины водопритока (Qp) в карьер удельный расход должен быть умножен на периметр подгорной части карьера (P):

Q_p=q \cdot P...(3)

Дальше, казалось бы, задача превращается в очевидную: приравнять выражения (1) и (2) с учетом (3), но увы, тут нас ждет подвох. Дело в том, что выражении (2) присутствует величина H0 (уровень воды в карьере), которая вообще-то зависит от объема притекшей на заданный момент времени воды в карьер, т.е. эта величина динамически изменяется в зависимости от текущего соотношения Qp и Qn. К тому же h0 ( мощность потока вблизи карьера) равна в нашем безнапорном случае:

h_0 = H_0 - H_v...(4)
где:
  • Hv – абсолютная отметка кровли водоупора на краю карьера, обращенном к реке;

Таким образом, мы приходим к классической ситуации: расход зависит от напора, а напор от расхода. Решение я опущу в силу его громоздкости, но поясню суть (если кому интересно, xls-ку можно скачать по ссылке: drive.google.com..., только не просите меня объяснить, как оно работает). Основные положения:

  1. Зависимость уровня от объема поступившей воды — ступенчатая, в силу ступенчатости бортов карьера (на рисунке этого не видно, я поленился рисовать уступы).
  2. Между «ступеньками» эта зависимость — линейная. Ну, тоже понятно, борта уступов почти линейны и имеют небольшой наклон. Тут я просто вытряс из проектировщиков объемы карьера на заданных отметках (кромках уступов) — предложил было аппроксимировать борт карьера усеченным конусом, но получил по рогам.
  3. Выбираем шаг по времени Δt.
  4. По формулам (1) и (2,3) считаем объем воды (Qn + Qp), поступивший в карьер к моменту времени Δt.
  5. По выявленной ранее зависимости уровня воды в карьере от объема поступившей в него воды получаем новый уровень H0.
  6. Считаем водоприток, подставляя в выражение (2) уже новое значение H0. Объем поступившей воды в карьер соответствует моменту времени 2Δt.
  7. Повторяем последние два пункта пока не достигнем «стационара», т.е. до того момента, пока водоприток в нагорной части не уравняется с оттоком в сторону реки. Получаем искомую равновесную отметку воды в карьере и момент времени nΔt, когда произошло это радостное событие.
  8. Попутно отмечаем момент, когда q2 в выражении (2) меняет знак, т.е. подземный приток от реки сменяется на отток.

Краткий итог:

  • Насколько я знаю, такая схема называется явной. Очевидно, она чувствительна к выбору шага по времени Δt.
  • Важно помнить, что равновесный уровень воды в карьере теоретически может оказаться выше нижней кромки карьера, т.е. вода просто начнет переливаться через край и уйдет в реку поверхностным стоком (у меня на одном из карьеров так и случилось), и тут возникает большая неприятность с величиной ω-φ, но учитывать еще и это мне показалось совсем уж крохоборством.
  • А еще там периметр P зависит от H0 (при подъеме уровня в образующемся озере, очевидно, растет и его периметр) — это я тоже не стал учитывать, а вообще следовало бы т.к. результат оказался очень чувствителен к этому параметру.
  • Этот нехитрый расчет вроде бы не очень сложно запихнуть в тот же MODFLOW, но я пока не обдумывал детали — наверняка всплывет какая-нибудь заковыка.

Вот и все. Если что непонятно — спрашивайте. Заметили ошибки — ругайте.

5 comments:

  1. "Тут я просто вытряс из проектировщиков объемы карьера на заданных отметках (кромках уступов) — предложил было аппроксимировать борт карьера усеченным конусом, но получил по рогам."

    Что это у вас за проектировщики? Их обычно интересует только конечная цифра. Считать затопления по ступенькам - не им, не вам это ни в одно место не уперлось.

    Вообще, аналитикой карьеры считаются тупо как большой колодец. В данном случае - при схеме с питающей границей. Безо всяких изысков.
    И эти расчеты вполне себе проходят ГКЗ, будучи всунутыми в отчет по оценке запасов твердого полезного ископаемого.

    Примитив? Да!
    Но, во-первых, посчитать лучше могут не все. А, во-вторых, и те то расчеты, по-хорошему, проверять некому.

    Однако... Такого простейшего расчета бывает вполне достаточно по одной простой причине: точность определения параметров такова, что выполнять более подробные расчеты не имеет смысла.

    Ваша задача по определению должна решаться в модфлоу, т.к. сам пошаговый подход отражает именно подход гидрогеолога-моделиста.

    Да, вы получаете достаточно высокую точность по стадиям заполнения карьера, но только при условии, что вы точно знаете:
    а) инфильтрацию
    б) водопроводимость (или коэффициент фильтрации)
    в) напоры и понижения
    г) сопротивление ложа водоема

    Водопроводимость можно точно узнать только по данным опытно-фильтрационных работ, которых, вообще говоря, может и не быть. И сопротивление ложа водоема тоже можно рассчитать только по данным откачки у реки.

    Напоры и понижения можно знать, только имея наблюдательные скважины, прежде всего, в нагорной части от карьера.

    Инфильтрация - по определению задается от балды. Для больших площадей она усредняется, чем и объясняются успехи моделирования. Но для локальных инфильтрация на водоразделах, в долинах и в пределах локальных зон может отличаться в разы.

    К чему я все это говорю.
    Решение ваше - очень хорошее и разумное. Мало кто так основательно подходит к проблеме (если и подходят - то только путем построения моделей, не всегда избавляясь от перечисленных минусов).

    Однако, с учетом наложения всех перечисленных негативных факторов точность взвешенного и более-менее обдуманного решения по простейшей формуле для границы с постоянным напором не будет сильно отличаться от точности вашего пошагового решения по конечному расходу и времени затопления.

    Единственное, решение большим колодцем не позволяет определить превышение уровня подземных вод над карьером и переток, но это обычно оценивается не расчетным путем.

    ReplyDelete
  2. Что это у вас за проектировщики? Их обычно интересует только конечная цифра. Считать затопления по ступенькам - не им, не вам это ни в одно место не уперлось.
    Им как-раз уперлось. Надо было расписать уровни воды по годам. А они там прикольно так скачут - сначала очень быстро и почти линейно, а ближе к середине начинают сильно роялить уступы карьера. И чем дальше, тем хуже.

    Вообще, аналитикой карьеры считаются тупо как большой колодец. В данном случае - при схеме с питающей границей. Безо всяких изысков.
    Я знаю, так и посчитал сначала, но результат какой-то корявый вышел. А так в мой расчет можно и схему большого колодца засунуть. Только не совсем понятно, что тогда будет критерием наступления равновесного состояния. Надо будет подумать.

    Да, вы получаете достаточно высокую точность по стадиям заполнения карьера, но только при условии, что вы точно знаете:
    а) инфильтрацию
    б) водопроводимость (или коэффициент фильтрации)
    в) напоры и понижения
    г) сопротивление ложа водоема

    Все данные кроме пункта (г) у меня были достоверные. С сопротивлением - да, промашка.

    Однако, с учетом наложения всех перечисленных негативных факторов точность взвешенного и более-менее обдуманного решения по простейшей формуле для границы с постоянным напором.
    Ну так река у меня и есть граница с постоянным напором. А сам карьер ну никак не может быть такой границей.
    Мне еще повезло с нагорной частью - достоверно было известно, что все неиспарившиеся осадки так или иначе притекут в карьер. Ни снизу, ни сбоку, ни сверху они его обойти не смогут. В общем случае формула (1) выглядит гораздо сложнее.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Очень нужен данный расчет в xls. Если можете пришлите на alexdem_84@mail.ru. Заранее спасибо

      Delete
  3. Очень нужен подробный расчет в xls. Если можете - пришлите на alexdem_84@mail.ru Заранее спасибо

    ReplyDelete
    Replies
    1. https://drive.google.com/a/alick.ru/file/d/0Bw6m8Od8UHKvdTdLNEpsbkFQRlk/edit?usp=sharing
      Это мой расчетный файл. Если честно, то я сейчас очень примерно помню - как там происходит расчет, поэтому разбираться Вам придется самостоятельно. Если что-то совсем непонятно, то конечно спрашивайте.

      Delete